Q1.
代写 ETF2700 - week 7 tute solutions
% Do it by hand, verify in Matlab
A = [10 1 1; 0 0.25 1; 0 0 3];
b = [-7; 4; 6];
x = A\b       % Method 1: left division (Gauss Elimination Algorithm)
x = inv(A)*b  % Method 2: matrix inverse
Q2.
% Do it by hand, verify in Matlab
代写 ETF2700 - week 7 tute solutions
A = [1 4 3; 2 5 4; 1 -3 -2];
b = [1; 4; 5];
x = A\b       % Method 1: left division (Gauss Elimination Algorithm)
Q3.
% The matrix-vector notation is: Ax = b
 
Q4.
A = [1 4 3; 2 5 4; 1 -3 -2];
b = [1; 4; 5];
x = inv(A) * b % Method 2: matrix inverse
Q5.
A = [1 4; 2 5];
b = [9; 12];
x = inv(A) * b
 
Q6.
A = LU
Creates:
 U = upper triangular matrix
L = unit lower triangular matrix
In matlab:   [L, U] = lu(A)
Step 1: solve Ly = b for y (y = L^-1*b)
Step 2: Solve Ux = y for x
(i.e. : x = inv(U) * inv(L) * b)
By hand:



Q7.  (I solved these online using - http://www.math.odu.edu/~bogacki/cgi-bin/lat.cgi)

Row Operation 1:

1   4   3     1   2   5   4   4   4   -13   -10   6

add -2 times the 1st row to the 2nd row

1   4   3     1   0   -3   -2   2   4   -13   -10   6

 

Row Operation 2:

1   4   3     1   0   -3   -2   2   4   -13   -10   6

add -4 times the 1st row to the 3rd row

1   4   3     1   0   -3   -2   2   0   -29   -22   2

 

Row Operation 3:

1   4   3     1   0   -3   -2   2   0   -29   -22   2

multiply the 2nd row by -1/3

1   4   3     1   0   1   2   3   -2   3   0   -29   -22   2

 

Row Operation 4:

1   4   3     1   0   1   2   3   -2   3   0   -29   -22   2

add 29 times the 2nd row to the 3rd row

1   4   3     1   0   1   2   3   -2   3   0   0   -8   3   -52   3

 

Row Operation 5:

1   4   3     1   0   1   2   3   -2   3   0   0   -8   3   -52   3

multiply the 3rd row by -3/8

1   4   3     1   0   1   2   3   -2   3   0   0   1   13   2

 

Row Operation 6:

1   4   3     1   0   1   2   3   -2   3   0   0   1   13   2

add -2/3 times the 3rd row to the 2nd row

1   4   3     1   0   1   0   -5   0   0   1   13   2

Row Operation 7:

1   4   3     1   0   1   0   -5   0   0   1   13   2

add -3 times the 3rd row to the 1st row

1   4   0     -37   2   0   1   0   -5   0   0   1   13   2

Row Operation 8:

1   4   0     -37   2   0   1   0   -5   0   0   1   13   2

add -4 times the 2nd row to the 1st row

1   0   0     3   2   0   1   0   -5   0   0   1   13   2

 

 
 
 
The reduced row echelon form of the augmented matrix is

1   0   0     3   2   0   1   0   -5   0   0   1   13   2

which corresponds to the system

1 x1			=	(3/2)
	1 x2		=	-5
		1 x3	=	(13/2)

 
Q8. inv(A) * [1; 4; 6]
 
Q9. [L, U] = lu(A)
y = inv(L) * [1; 4; 6]
x = inv(U) * y
Q12. Elements incorrectly labelled so skip this one…
Q13. 
Q = [0 0 0 0 0 0; 0 0 0 0 0 0; 2 6 0 0 0 0; 0 6 2 0 0 0; 0 0 0 0 0 0; 0 15 0 3 1 0];
I = eye(6);
d = [10 100 5 0 0 10];
x = d * inv(I - Q)
from matlab: x = [140  820  65  30  10  10]
Note that you need to post multiply d by (I-Q)^-1
Q14. Product of diagonal elements = -16
Q15. 7
Q18. Det(U) is product of diagonals = 320, which equals det(A)
Q21. |A^-1| = 1/|A| = 1/320 = 0.0031
Q22.
b) D*S = eye(4), therefore D and S are inverse matrices
c) I + L + L² + L³ + L⁴ = S
when n = 4:  (I – L)^-1 = (D)^-1 = S = I + L + L² + L³ + L⁴
for any n: (I – L)^-1 = = I + L + L² + L³ + … + Lⁿ